Jaka więc jest ta matematyka?

Powiedzmy na początek, że obraz matematyki, jaki wynosimy ze szkoły, czy nawet z politechniki, ma niewiele wspólnego z matematyką wyższą, a nawet z jej elementami. Mniej więcej tyle, co szkolne czytanki mają wspólnego z twórczością Szekspira czy Hemingway'a. Lapidarne zdefiniowanie matematyki jest niemożliwe. "Słownik języka polskiego" podaje: "matematyka - nauka o liczbach i stosunkach przestrzennych". Słownik wyrazów obcych informuje: "matematyka - jedna z najstarszych gałęzi wiedzy, dawniej rozumiana jako nauka o liczbach i figurach geometrycznych, obecnie - jako nauka o ogólnych formach przestrzennych i o stosunkach ilościowych, posługująca sie metoda dedukcyjną". Informacje te zawierają sporo prawdy, ale nie charakteryzują w pełni współczesnej matematyki. Na pytanie: "co to jest matematyka?" nie można odpowiedzieć w sposób sensowny używając ogólników filozoficznych, określeń semantycznych, czy dziennikarskiego żargonu. Podobnie jest w przypadku muzyki czy malarstwa. Nie można oceniać wartości tych sztuk bez wyczucia rytmu, harmonii i struktury, czy tez odpowiednio formy, barwy i kompozycji. Do zrozumienia czym jest matematyka konieczne jest wnikniecie w jej istotę.

David Hilbert mówił: "matematyka jest tym, czym zajmują się ludzie kompetentni". Czy w Polsce jest wystarczająco dużo ludzi kompetentnych?

Czym zatem jest matematyka?

Może jednak łatwiej jest powiedzieć czym matematyka nie jest. Mimo pewnych analogii z muzyką i malarstwem, nie jest sztuką. Ma wiele cech sztuki, ale istotnie się od niej różni. Bazuje na ścisłym, precyzyjnym myśleniu i dedukcyjnym rozumowaniu. Nie jest też nauką przyrodniczą, choć często jest z tą dziedziną łączona. Wprawdzie wiele pojęć matematycznych zrodziło się dla potrzeb praktyki, ale matematyczne rezultaty na ogół nie dotyczą rzeczywistości i przyrody, lecz są abstrakcyjne. Nie można też zaliczyć matematyki do nauk humanistycznych. Choćby dlatego, że humaniści skwapliwie się od matematyki odcinają, podkreślając swoją niewiedzę w tej materii. Ma ona jednak wiele cech wspólnych z tymi naukami takich, jak potęga ludzkiego rozumu, kontemplacyjne rozumowanie, dążenie do doskonałości estetycznej. Nie jest też filozofią, choć przez wieki była z nią związana, a wielu słynnych matematyków było wybitnymi filozofami.

A może klucz do zrozumienia istoty matematyki kryje się w nazwie? Słowo "mathematika" pochodzi z języka greckiego, gdzie termin "mathema" oznacza - naukę, wiedzę i poznanie, zaś inny termin "mathesis" oznacza - uczyć się przez rozmyślanie. Dla starożytnych matematyka była więc utożsamiana z nauką, z wiedzą, z poznaniem, z rozumowaniem.

Często też mówi się, że matematyka jest nauką logicznego myślenia, ale przecież logiczne myślenie jest potrzebne nie tylko w matematyce. Tu jednak odgrywa ono szczególną rolę. Obok intuicji, wyobraźni, konstrukcji, analizy i uogólnienia, logika jest podstawowym elementem tzw. rozumowania dedukcyjnego Nie tworzy jednak w matematyce wyłącznie formalnego systemu. Matematyka nigdy by się nie rozwinęła, gdyby nie potęga wyobraźni, intuicji i pomysłowości. Skrystalizowana ferma dedukcyjna jest celem, a intuicja i konstrukcja są siłami kierującymi umysłem. Jest fascynującym, że z jednej strony jest ścisłe dedukcyjne rozumowanie i żelazna logika, a z drugiej wyobraźnia o nieograniczonych możliwościach.

Ważną cechą twórczości matematycznej jest uogólnianie, co oznacza, że matematyka jest sztuką nadawania tych samych nazw różnym rzeczom. Po zauważeniu wspólnych cech kilku różnych obiektów, definiuje się abstrakcyjny twór mający te same własności. Dalej bada się własności nowej struktury. By takie postępowanie miało sens, powinny istnieć przykłady takiej struktury. Inaczej uogólnianie będzie pozornym. Powinny także pojawić się nowe własności, niekiedy zaskakujące w przypadkach szczególnych. Dobrzy matematycy mają więc pole do popisu. Mówi się, że dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, wybitny - analogie między faktami, zaś genialny - analogie między analogiami.

Bardzo często matematykę nazywa sie "Królową Nauk". Określenia tego używał Carl Gauss, a w Polsce rozpowszechnił je Jan Śniadecki. W matematyce zachwyca logiczna budowa, bezwzględność prawdy, niezależność od autorytetów i polityki, uniwersalność wniosków i możliwość tworzenia modeli otaczającej nas rzeczywistości. Piękno matematyki jest realne i niewzruszone.

Jakie wiec są powody awersji do matematyki?

Najważniejszy z powodów tkwi w samej naturze matematyki. Nawet na poziomie szkoły tworzy ona logiczną i solidną konstrukcję. Kolejne etapy edukacji mocno wspierają się na poprzednich. Przekazywana wiedza połączona jest ze sobą w jedną, nierozerwalną całość. Inne przedmioty nie mają tej cechy, a jeśli mają, to w znacznie mniejszym stopniu. Matematyka wymaga też systematyczności. Opuszczenie kilku lekcji powoduje ogromne kłopoty. Liczne zastępstwa, co raz to nowi nauczyciele, też mocno zakłócają edukację. U uczniów narasta zdenerwowanie, niezadowolenie i niechęć, nieraz na całe życie.

Immanuel Kant powiedział: "żaden kraj z ambicjami nie może być krajem analfabetów matematycznych" Czy Polska jest krajem z ambicjami?

Matematyka nie jest niewzruszoną konstrukcją z granitu.

Matematyka nie jest niewzruszoną konstrukcją z granitu, lecz żywym, ciągle rozwijającym się organizmem. Dla starożytnych Greków oznaczała wiedze i poznanie. Do początku XVII wieku na matematykę składały sie geometria, arytmetyka, algebra i trygonometria. Wiek XVII to czas powstania geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego, a także rachunku prawdopodobieństwa. Z tymi dziedzinami mamy szanse zetknąć sie w szkole średniej i to praktycznie wszystko. Nawet osoba po wyższych studiach technicznych niewiele tu może dodać. U większości wiedza matematyczna zatrzymała się mniej więcej na XVIII wieku, a przecież właśnie wtedy rozpoczął sie burzliwy rozwój matematyki.

Wyniki matematyków XIX wieku stanowią podstawę wielu teorii, tworząc swoisty elementarz matematyki wyższej. Szokująca eksplozja odkryć nastąpiła dopiero w wieku XX. W ciągu ostatnich 350 lat dokonano w matematyce więcej niż przez poprzednie 2000 lat, a w pierwszej połowie XX wieku tyle, ile przez poprzednie 150 lat.

Mimo, iż matematyka rozwija się w oszałamiającym tempie, powszechnie sadzi się, że Wielcy ostatnich stuleci zrobili niemal wszystko, a matematykom XX i XXI wieku pozostały jedynie drobne zabiegi kosmetyczne. Brak dostępnej informacji o osiągnięciach i twórcach matematyki współczesnej jakby to potwierdzał. Jest tak dlatego, że matematyka wspięła się na najwyższe himalajskie szczyty i tylko tam jest dostępna, niemal wyłącznie dla wybrańców, najwyższej klasy wspinaczy, wyposażonych w matematyczne raki, czekany, karabinki i liny. A nad wszystkim czuwa Bóg, ale On nie musi wykazywać się znajomością matematyki, bo jak powiedział Ksiądz Profesor Michał Heller, Bóg jest matematyką.

Matematyka zawsze i wszędzie daje niezmiennie poczucie estetycznego piękna, wielkiej satysfakcji, a przy tym i racjonalności. Wszystkie inne dziedziny są skażone grzechem pierworodnym, nawet fascynująca fizyka - obarczona niedoskonałością pomiarów i kosztami eksperymentów. Jedna matematyka była i jest nieskazitelnie piękna i taka pozostanie na zawsze.