Japońska matematyka

Rozpocznę od krótkiego rysu historii matematyki na terenie Japonii do roku 1900. Przedstawi on rozwój myśli, który doprowadził do rozkwitu tej nauki w okresie Edo. Język japoński rozdziela matematykę na wasan, czyli matematykę rodzimą tzn. Japońską oraz yosan, czyli matematykę zachodnią. O początkach wasan zachowało się mało precyzyjnych informacji, poza jedną, mianowicie o rozwinięciu systemu zapisu wykładniczego podobnego do stosowanego przez Archimedesa w dziele "O liczeniu piasku". Dopiero połowa VI w n.e. przynosi pewne informacje. Wtedy właśnie z Chin do Japonii dotarł buddyzm a wraz z nim i chińska matematyka. Na podstawie źródeł w postaci książek z VIII w n.e. wywnioskowano, że Japończycy korzystali z dzieł chińskich w zakresie arytmetyki, algebry i geometrii. Jednak mimo wpływów chińskich matematyka w Japonii nie podlegała silnemu rozwojowi w tamtym okresie.

Niestety brakuje świadectw na temat matematyków Japońskich aż do XVII w. Za pierwszego matematyka uznaje się działającego około 1600 roku Kenbei Mori, po którym pozostała do czasów obecnych jedynie mała książka. Jego uczeń Koyu Yoshida (1598 - 1672) opublikował w 1627 roku książkę "Jink - ki" dotyczącą obliczeń na japońskim liczydle sorobanie. Tych dwóch matematyków zostało uznanych za twórców wasan.

Jednak najsilniejszy rozwój wasan nastąpił w okresie odcięcia się Japonii od świata zewnętrznego. Ten okres jest określany mianem japońskiego renesansu - genroku. Za najwybitniejszego matematyka tego okresu uważa się Takakazu (Kowa) Seki (1642 - 1708) porównywanego do Newtona czy Leibniza, jednak trudno to zweryfikować. Przypisuje mu się stworzenie teorii wyznaczników oraz rozwinięcie metody rozwiązywania równań wyższych stopni, które były typowym problemem jak i narzędziem matematycznym na terenie Japonii tamtego okresu. Z dużym prawdopodobieństwem jest on tez twórcą enri - twierdzenia o kole służącego do obliczania pola koła poprzez aproksymację koła n - prostokątami. Z tej teorii wyprowadzona została pierwotna forma rachunku całkowego. W tym też okresie nastąpił rozwój rachunku różniczkowego.

Okres rozwoju trwał do 1854 roku, kiedy to komandor Matthew C. Perry zakończył izolację Japonii. Następcy sioguna Tokugawy odwrócili się od wasan na rzecz yosan. Jednym z nielicznych przejawów wasan po 1854 było wieszanie tabliczek sangaku na ścianach świątyń jeszcze długo po roku 1900.

Sangaku

Niestety nie udało się określić kto i gdzie po raz pierwszy stworzył i potem powiesił tabliczkę sangaku. Najstarsza ze znalezionych tabliczek pochodzi z 1683 r. z prefektury Techigi. Jednak pierwsze zapewne powstały w drugiej połowie XVII w. W roku 1789 ukazał się zaś pierwszy zbiór zadań spisanych z sangaku. Do naszych czasów zachowało się ponad 880 sangaku. Wiele z nich posiada odwołania do ok. 100 dalszych zbiorów zadań. Wynika to z metody publikowania ówczesnych książek matematycznych, w których prezentowano rozwiązanie jakiegoś problemu często zaczerpniętego z sangaku oraz zestaw nowych zadań i problemów. Najczęściej na tabliczkach sangaku poruszane są zagadnienia związane z geometrią głównie koła, dokładniej zależności między promieniami kilku kół np. wpisanych w jakąś inną figurę, oraz elips. Ewentualnie zagadnienia dotyczące objętości brył, co wymagało zastosowania rachunku całkowego. Pojedyncze tabliczki zawierają zadania Diofantosa tzn. równania algebraiczne wymagające rozwiązania w postaci liczb całkowitych. Wiele zadań jest bardzo elementarnych, dających się rozwiązać w jednej linijce. Jednakowoż w tradycyjnym sangaku podawane było tylko brzmienie problemu, w wypadku zadań geometrycznych w postaci pięknych wielokolorowych ręcznie malowanych rysunków, oraz odpowiedzi. Miało to na celu zachęcanie do samodzielnego rozwiązywania i myślenia nad dalszymi problemami. Ciekawym zagadnieniem jest, kto zamieszczał sangaku na ścianach świątyń. Wiele z nich zostało podpisanych przez autorów stąd znamy ich pozycję społeczną w ówczesnej Japonii. Większość sangaku została stworzona przez samurajów, którzy po mnichach byli najbardziej wykształconą klasą społeczną lubującą się w pięknie, co zapewne miało duży wpływ na wygląd sangaku. Jednak spotyka się sangaku podpisane przez kupców, kobiety, rolników a nawet kilkunastoletnie dzieci. Świadczyłoby to o dużej popularności sangaku i wysokim poziomie matematyki w społeczeństwie Japonii. Po przybycie komandora Perrego nastąpił schyłek wasan i zmieniło się sangaku. Zaczęto pisać je w kambu - języku warstw wykształconych przy użyciu zachodnich oznaczeń. Schyłek tabliczek nie nastąpił szybko. Były one tworzone i zawieszane na ścianach świątyń jeszcze długo po roku 1900. Obecny Japończyk zna słowa wasan i sangaku ale niestety zapewne nie spotkał się nigdy z tymi przejawami wiedzy matematycznej. Wynika to z kilku czynników. Wiele książek o wasan z tamtego okresu napisanych jest po chińsku. Większość z tych książek jest zabytkowa, co powoduje, że dostęp do nich jest utrudniony nawet dla naukowców. Ostatnio jednak sytuacja ta ulega poprawie. Ukazało się kilka nowych opracowań na ten temat zarówno po angielsku jak i po japońsku. Nawet najlepsze opracowanie nie odda jednak piękna oryginalnych, ręcznie malowanych książek.